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高等数学 为什么-ydy的结果是1/2y^2而不是-1/2y^2

    发布时间:2018-05-16 16:47

    X区域:
    D:x = 2,y = 1,y = x ==> 1 ≤ x ≤ 2,1 ≤ y ≤ x
    ∫∫_D xy dxdy
    = ∫(1→2) dx ∫(1→x) xy dy
    = ∫(1→2) [xy²/2]:(1→x) dx
    = ∫(1→2) (x³/2 - x/2) dx
    = [x⁴/8 - x²/4]:(1→2)
    = (2 - 1) - (1/8 - 1/4)
    = 9/8
    Y区域:
    D:1 ≤ y ≤ 2,y ≤ x ≤ 2
    ∫∫_D xy dxdy
    = ∫(1→2) dy ∫(y→2) xy dx
    = ∫(1→2) [yx²/2]:(y→2) dy
    = ∫(1→2) (2y - y³/2) dy
    = [y² - y⁴/8]:(1→2)
    = (4 - 2) - (1 - 1/8)
    = 9/8

    回复:

    解:原式=-y²e^(-y)+2∫ye^(-y)dy (应用分部积分法)
    =-y²e^(-y)-2ye^(-y)+2∫e^(-y)dy (应用分部积分法)
    =-y²e^(-y)-2ye^(-y)-2e^(-y)+C (C是任意常数)
    =C-(y²+2y+2)e^(-y)。

    回复:

    X区域: D:x = 2,y = 1,y = x ==> 1 ≤ x ≤ 2,1 ≤ y ≤ x ∫∫_D xy dxdy = ∫(1→2) dx ∫(1→x) xy dy = ∫(1→2) [xy²/2]:(1→x) dx = ∫(1→2) (x³/2 - x/2) dx = [x⁴/8 - x²/4]:(1→2) = (2 - 1) - (1/8 - 1/4) = 9/8 Y区域: D...

    回复:

    解:原式=-y²e^(-y)+2∫ye^(-y)dy (应用分部积分法) =-y²e^(-y)-2ye^(-y)+2∫e^(-y)dy (应用分部积分法) =-y²e^(-y)-2ye^(-y)-2e^(-y)+C (C是任意常数) =C-(y²+2y+2)e^(-y)。

    回复:

    x = cosθ,y = sinθ dx = - sinθ dθ,dy = cosθ dθ ∮L xy²dx + x²ydy = ∫(0→2π) [cosθsin²θ(- sinθ) + cos²θsinθ(cosθ)] dθ = ∫(0→2π) cos³θsinθ dθ - ∫(0→2π) sin³θcosθ dθ = - ∫(0→2π) cos³d d(cosθ) - ∫(...

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