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利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性,计算二重积分

    发布时间:2018-05-16 19:04

    这个就是偶函数。

    这个就是偶函数,理解方法有两种:
    1、如果是仅仅只有 y,那么在第一、第四象限,一个正 y,一个负 y ,
    积分结果,相互抵消,我们就觉得能理解。平时的一元函数,就是
    这样处理的。
    .
    2、积分区域内的积分,被积函数integrand,乘以积分微元 dxdy,
    由于 dxdy 永远是正的。除非可以乱积分,dxdy 才会是负的;只要
    按照 x 、y 的正方向积分,就不会有负号出现。
    .
    第一、第三象限内,同一个x,对应同样的大小、同样形状的dxdy,
    不会出现抵消的现象;同样在第二象限、第四象限也不会抵消。
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    这样能理解偶函数的意义了吗?
    如有疑问,欢迎追问,有问必答。
    .
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    回复:

    一个是积分区域,另一个是被积函数,
    这两个不是一回事,
    比如说f(x,y)= xy,
    显然f(-x,y)= -xy
    那么f(x,y)+f(-x,y)=0
    这时候f(x,y)关于x就是奇函数,
    因为只对x进行讨论的时候,就把y看作是常数,

    而对于f(x,y)=x²y,
    f(x,y)=f(-x,y),
    这时候f(x,y)关于x就是偶函数

    在对奇函数积分过后就得到了偶函数,
    那么显然代入互为相反数的上下限相减就是0

    所以在积分区域D1和D2关于y轴对称,被积函数关于X为奇函数时,
    ∫∫ (D1+D2) f(x,y)=0

    回复:

    被积函数不含y,也就是说相对y来说是常数f(y)=C,显然满足f(-y)=f(y)=C,所以被积函数是y的偶函数。

    回复:

    如果积分区域关于Y(X),面被积函数是关于Y(X)的,那么结果是零 如果积分区域关于Y(X),面被积函数是关于Y(X)的,那么结果是是二倍的一半区域

    回复:

    被积函数不含y,也就是说相对y来说是常数f(y)=C,显然满足f(-y)=f(y)=C,所以被积函数是y的偶函数。

    回复:

    跟定积分原理一样 在[-a,a]上 若f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x) ∫(-a,a) f(x) dx,令x=-u =∫(a,-a) f(-u)*(-du) =∫(-a,a) f(-u) du =∫(-a,a) -f(u) du =-∫(-a,a) f(x) dx,移项得 ∫(-a,a) f(x) dx=0 同理∫(-a,a) f(x) dx = 2∫(0,a) f(x) dx若f(x)为...

    回复:

    是什么问题啊

    回复:

    一个是积分区域,另一个是被积函数, 这两个不是一回事, 比如说f(x,y)= xy, 显然f(-x,y)= -xy 那么f(x,y)+f(-x,y)=0 这时候f(x,y)关于x就是奇函数, 因为只对x进行讨论的时候,就把y看作是常数, 而对于f(x,y)=x²y, f(x,y)=f(-x,y), 这...

    回复:

    举例: ∫∫(x∧3cos(y∧2)+y)dxdy, 积分区域D为曲线y=x∧2,y=4x∧2,y=1围成的封闭区域

    回复:

    积分区域关于x轴对称,被积函数是关于y的奇函数,所以等于零

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